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数据结构和算法设计专题之—八大内部排序

数据结构和算法 尼古拉斯.赵四 5978℃ 0评论

摘要：

前几天，看到一篇前辈的博文“程序员必知的8大排序”，不禁的手痒起来，重新翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍，然后一一的用java去实现，其中有不足之处，还望各位道友指正出来。

 

先来看看8种排序之间的关系：

 

第一：直接插入排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

2. 实例

3. 用java实现

  1. package com.weijiang.demo;    
  2.   
  3. public class InsertSort {    
  4.   
  5.     public InsertSort(){    
  6.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
  7.         int temp=0;    
  8.         for(int i=1;i<a.length;i++){    
  9.             int j=i-1;    
  10.             temp=a[i];    
  11.             for(;j>=0 && temp<a[j];j–){    
  12.                 a[j+1]=a[j];//将大于temp的值整体后移一个单位    
  13.             }    
  14.             a[j+1]=temp;    
  15.         }    
  16.   
  17.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  18.             System.out.println(a[i]);    
  19.     }    
  20.   
  21. }    

4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序序列，但是位置不是最终的

第二：希尔排序（最小增量排序）

1. 基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

2. 实例：

3. 用java实现

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. public class ShellSort {    
  4.     public ShellSort(){    
  5.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};    
  6.         double d1=a.length;    
  7.         int temp=0;    
  8.         while(true){    
  9.             d1= Math.ceil(d1/2);    
  10.             int d=(int) d1;    
  11.             for(int x=0;x<d;x++){    
  12.                 for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){    
  13.                     int j=i-d;    
  14.                     temp=a[i];    
  15.                     for(;j>=0 && temp<a[j];j-=d){    
  16.                         a[j+d]=a[j];    
  17.                     }    
  18.                     a[j+d]=temp;    
  19.                 }    
  20.             }    
  21.             if(d==1)    
  22.                 break;    
  23.         }    
  24.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  25.             System.out.println(a[i]);    
  26.   
  27.     }    
  28.   
  29. }    

第三：简单选择排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二数和最后一个数比较为止。

2. 实例：

3. 用java实现

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. public class SelectSort {    
  4.   
  5.     public SelectSort(){    
  6.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};    
  7.         int position=0;    
  8.         for(int i=0;i<a.length;i++){    
  9.             int j=i+1;    
  10.             position=i;    
  11.             int temp=a[i];    
  12.             for(;j<a.length;j++){    
  13.                 if(a[j]<temp){    
  14.                     temp=a[j];    
  15.                     position=j;    
  16.                 }    
  17.             }    
  18.             a[position]=a[i];    
  19.             a[i]=temp;    
  20.         }    
  21.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  22.             System.out.println(a[i]);    
  23.   
  24.     }    
  25.   
  26. }    

4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序的，而且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。

第四：堆排序

1. 基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆）或（hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

2. 实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

首先我们将需要排序的序列按照自上往下，从左到右的顺序构造成一颗完全二叉树，然后开始修改成堆

说明：对初始状态修改成堆的形式，从叶子节点开始操作，我们将其改变成大顶堆，遵循的原则是父节点大于其左右子节点，如果不符合规则，就将其子节点和父节点进行交换操作，操作的顺序是从右向左，自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点，比如到第三个状态了，当我们把84移到顶部之后，发现46比56小，所以还需要进行操作。同时左子树和右子树也要遵循规则。下面的图片就是最终的堆结构

那么下面就来看一下如何选择数：

交换，从堆中踢出最大数，就是根节点。

每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆，这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置，然后再建堆，比如，当我们踢出最大值84的时候，我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中，然后按照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数，如下图：

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

3. 用java实现

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. import java.util.Arrays;    
  4.   
  5. public class HeapSort {    
  6.   
  7.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
  8.   
  9.     public HeapSort(){    
  10.         heapSort(a);    
  11.   
  12.     }    
  13.   
  14.     public  void heapSort(int[] a){    
  15.         System.out.println(“开始排序”);    
  16.         int arrayLength=a.length;    
  17.         //循环建堆    
  18.         for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){    
  19.             //建堆    
  20.             buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);    
  21.             //交换堆顶和最后一个元素    
  22.             swap(a,0,arrayLength-1-i);    
  23.             System.out.println(Arrays.toString(a));    
  24.         }    
  25.     }    
  26.   
  27.     private  void swap(int[] data, int i, int j) {    
  28.         int tmp=data[i];    
  29.         data[i]=data[j];    
  30.         data[j]=tmp;    
  31.     }    
  32.   
  33.     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆    
  34.     private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {    
  35.         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始    
  36.         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i–){    
  37.             //k保存正在判断的节点    
  38.             int k=i;    
  39.             //如果当前k节点的子节点存在    
  40.             while(k*2+1<=lastIndex){    
  41.                 //k节点的左子节点的索引    
  42.                 int biggerIndex=2*k+1;    
  43.                 //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在    
  44.                 if(biggerIndex<lastIndex){    
  45.                     //若果右子节点的值较大    
  46.                     if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){    
  47.                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引    
  48.                         biggerIndex++;    
  49.                     }    
  50.                 }    
  51.   
  52.                 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值    
  53.                 if(data[k]<data[biggerIndex]){    
  54.                     //交换他们    
  55.                     swap(data,k,biggerIndex);    
  56.                     //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值    
  57.                     k=biggerIndex;    
  58.                 }else{    
  59.                     break;    
  60.                 }    
  61.   
  62.             }    
  63.   
  64.         }    
  65.   
  66.     }   
  67. }  

第五： 冒泡排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

2. 实例：

3. 用java实现

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. public class BubbleSort {    
  4.     public BubbleSort(){    
  5.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};    
  6.         int temp=0;    
  7.         for(int i=0;i<a.length;i++){    
  8.             for(int j=i+1;j<a.length;j++){    
  9.                 if(a[i]>a[j]){    
  10.                     temp=a[i];    
  11.                     a[i]=a[j];    
  12.                     a[j]=temp;    
  13.                 }    
  14.             }    
  15.         }    
  16.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  17.             System.out.println(a[i]);       
  18.     }    
  19.   
  20. }    

经过道友的提醒，发现上面的不是正宗的冒泡排序，其实上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来：

正宗的冒泡排序：

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. public class BubbleSort {    
  4.     public BubbleSort(){    
  5.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
  6.         int temp=0;    
  7.         for(int i=0;i<a.length-1;i++){    
  8.             for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){    
  9.                 if(a[j]>a[j+1]){    
  10.                     temp=a[j];    
  11.                     a[j]=a[j+1];    
  12.                     a[j+1]=temp;    
  13.                 }    
  14.             }    
  15.         }    
  16.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  17.             System.out.println(a[i]);       
  18.     }    
  19. }  

4. 特点：和选择排序的特点一样，每循环一边之后最前面的一部分是有序的，而且位置不会再改变了

注：上面的冒泡排序的过程我们是可以进行一些优化操作的，可以添加一个变量来记录每次有没有交换操作，如果没有的话，说明序列已经有序了，不需要在进行比较了，代码如下：

  1. package com.weijiang.demo;  
  2.   
  3. public class EnhanceBubbleSort {    
  4.     public EnhanceBubbleSort(){    
  5.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
  6.         int temp=0;   
  7.         boolean isChange = false;//记录每次有没有交换值的状态  
  8.         for(int i=0;i<a.length-1;i++){    
  9.             isChange = false;  
  10.             for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){    
  11.                 if(a[j]>a[j+1]){  
  12.                     isChange = true;  
  13.                     temp=a[j];    
  14.                     a[j]=a[j+1];    
  15.                     a[j+1]=temp;    
  16.                 }    
  17.             }   
  18.             //如果一趟下来之后没有交换操作，说明数组已经有序了，直接跳出循环  
  19.             if(!isChange)  
  20.                 break;  
  21.         }    
  22.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  23.             System.out.println(a[i]);       
  24.     }   
  25. }  

如果原始序列大部分有序了，这个效率比之前的冒泡排序效果高出很多

第六：快速排序

1. 基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

2. 实例：

3. 用java实现

  1. package com.weijia.demo;  
  2.   
  3. public class QuickSort {    
  4.   
  5.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
  6.     public QuickSort(){    
  7.         quick(a);    
  8.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  9.             System.out.println(a[i]);    
  10.   
  11.     }    
  12.   
  13.     public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {       
  14.         int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴       
  15.         while (low < high) {       
  16.             while (low < high && list[high] >= tmp) {       
  17.                 high–;       
  18.             }       
  19.             list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端       
  20.             while (low < high && list[low] <= tmp) {       
  21.                 low++;       
  22.             }       
  23.             list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端       
  24.         }       
  25.         list[low] = tmp;              //中轴记录到尾       
  26.         return low;                   //返回中轴的位置       
  27.   
  28.     }      
  29.   
  30.     public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {       
  31.         if (low < high) {       
  32.             int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二       
  33.             _quickSort(list, low, middle – 1);        //对低字表进行递归排序       
  34.             _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序       
  35.         }       
  36.     }     
  37.   
  38.     public void quick(int[] a2) {       
  39.         if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空       
  40.             _quickSort(a2, 0, a2.length – 1);       
  41.         }       
  42.     }     
  43.   
  44. }    

4. 特点：每一趟结束之后，中间的数的位置不会在改变了，而且每次都是以这个中间数为中心轴的话，一部分是比这个数都小的，另外一部分都是比这个数都大的

第七：归并排序

1. 基本思想：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

2. 实例：

3. 用java实现

  1. package com.weijia.demo;  
  2.   
  3. import java.util.Arrays;    
  4.   
  5. public class MergingSort {    
  6.       
  7.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
  8.       
  9.     public  MergingSort(){    
  10.         sort(a,0,a.length-1);    
  11.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  12.             System.out.println(a[i]);    
  13.     }    
  14.       
  15.     public void sort(int[] data, int left, int right) {    
  16.         if(left<right){    
  17.             //找出中间索引    
  18.             int center=(left+right)/2;    
  19.             //对左边数组进行递归    
  20.             sort(data,left,center);    
  21.             //对右边数组进行递归    
  22.             sort(data,center+1,right);    
  23.             //合并    
  24.             merge(data,left,center,right);    
  25.   
  26.         }    
  27.     }    
  28.       
  29.     public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {    
  30.         int [] tmpArr=new int[data.length];    
  31.         int mid=center+1;    
  32.         //third记录中间数组的索引    
  33.         int third=left;    
  34.         int tmp=left;    
  35.         while(left<=center&&mid<=right){    
  36.             //从两个数组中取出最小的放入中间数组    
  37.             if(data[left]<=data[mid]){    
  38.                 tmpArr[third++]=data[left++];    
  39.             }else{    
  40.                 tmpArr[third++]=data[mid++];    
  41.             }    
  42.         }    
  43.         //剩余部分依次放入中间数组    
  44.         while(mid<=right){    
  45.             tmpArr[third++]=data[mid++];    
  46.         }    
  47.         while(left<=center){    
  48.             tmpArr[third++]=data[left++];    
  49.         }    
  50.         //将中间数组中的内容复制回原数组    
  51.         while(tmp<=right){    
  52.             data[tmp]=tmpArr[tmp++];    
  53.         }    
  54.         System.out.println(Arrays.toString(data));    
  55.     }    
  56.   
  57. }    

 

第八：基数排序

1. 基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2. 实例：
3. 用java实现
  1. package com.weijia.demo;  
  2.   
  3. import java.util.ArrayList;    
  4. import java.util.List;    
  5.   
  6. public class RadixSort {    
  7.   
  8.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
  9.       
  10.     public RadixSort(){    
  11.         sort(a);    
  12.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
  13.             System.out.println(a[i]);    
  14.     }    
  15.   
  16.     public  void sort(int[] array){       
  17.         //首先确定排序的趟数;       
  18.         int max=array[0];       
  19.         for(int i=1;i<array.length;i++){       
  20.             if(array[i]>max){       
  21.                 max=array[i];       
  22.             }       
  23.         }       
  24.   
  25.         int time=0;       
  26.         //判断位数;       
  27.         while(max>0){       
  28.             max/=10;       
  29.             time++;       
  30.         }       
  31.   
  32.         //建立10个队列;       
  33.         List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();       
  34.         for(int i=0;i<10;i++){       
  35.             ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();     
  36.             queue.add(queue1);       
  37.         }       
  38.   
  39.         //进行time次分配和收集;       
  40.         for(int i=0;i<time;i++){       
  41.             //分配数组元素;       
  42.             for(int j=0;j<array.length;j++){       
  43.                 //得到数字的第time+1位数;     
  44.                 int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);    
  45.                 ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);    
  46.                 queue2.add(array[j]);    
  47.                 queue.set(x, queue2);    
  48.             }       
  49.             int count=0;//元素计数器;       
  50.             //收集队列元素;       
  51.             for(int k=0;k<10;k++){     
  52.                 while(queue.get(k).size()>0){    
  53.                     ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);    
  54.                     array[count]=queue3.get(0);       
  55.                     queue3.remove(0);    
  56.                     count++;    
  57.                 }       
  58.             }       
  59.         }       
  60.     }      
  61.   
  62. }   

 

总结：

转载请注明：尼古拉斯.赵四 » 数据结构和算法设计专题之—八大内部排序

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